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Der Namensgeber hat den Satz wohl nie bewiesen

Der Satz des Pythagoras gehört zu den bekanntesten Aussagen der Geometrie: In jedem rechtwinkligen Dreieck ist die Summe der Flächen über den beiden Katheten gleich der Fläche über der Hypotenuse, kurz a²+b²=c². Aus dieser einfachen Beziehung lassen sich sofort praktische Dinge ableiten, etwa wie man aus zwei bekannten Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks die dritte berechnet oder ob ein Dreieck überhaupt rechtwinklig ist. Auch die Formel für den Abstand zweier Punkte im Koordinatensystem beruht letztlich auf diesem Prinzip, ebenso die sogenannten pythagoreischen Zahlentripel wie 3, 4, 5, von denen es unendlich viele gibt. Interessant ist, dass diese Tripel eng mit dem großen Satz von Fermat zusammenhängen, der besagt, dass eine entsprechende Gleichung mit höheren Potenzen als zwei keine Lösung mehr besitzt – ein Umstand, der erst 1995 endgültig bewiesen wurde.

Besonders auffällig ist die schiere Zahl an Beweisen, die im Lauf der Jahrhunderte für den Satz gefunden wurden, mehrere hundert insgesamt, von Euklids klassischer Konstruktion über chinesische Zerlegungsfiguren bis zu einem Beweis mit Ähnlichkeiten, den angeblich schon der zwölfjährige Albert Einstein selbst fand. Der Satz lässt sich zudem in vielerlei Richtung verallgemeinern: Der Kosinussatz überträgt ihn auf beliebige Dreiecke, andere Varianten ersetzen die Quadrate über den Seiten durch Rechtecke, Parallelogramme oder sogar beliebige ähnliche Figuren wie Kreise, und in der linearen Algebra taucht dieselbe Idee bei orthogonalen Vektoren in Skalarprodukträumen wieder auf. In gekrümmten, nichteuklidischen Räumen dagegen, etwa auf einer Kugeloberfläche, gilt die vertraute Formel nicht mehr, weil dort schon die Winkelsumme im Dreieck von 180 Grad abweicht.

Historisch ist die Sache komplizierter, als der Name vermuten lässt: Sowohl in Babylon als auch in Indien und China war die Aussage längst bekannt und wurde praktisch genutzt, etwa zur Berechnung von Längen, ohne dass es Belege für einen allgemeinen Beweis gibt. Ob Pythagoras selbst tatsächlich einen Beweis gefunden hat, ihn nur aus dem Orient vermittelte oder in der Überlieferung überhaupt zu Unrecht mit dem Satz verknüpft wurde, ist unter Historikern bis heute umstritten, zumal die früheste erhaltene Zuschreibung erst Jahrhunderte nach seinem Tod entstand. Die bekannte Anekdote, er habe für die Entdeckung einen Ochsen geopfert, widerspricht zudem der überlieferten pythagoreischen Ablehnung von Tieropfern. Über die reine Mathematik hinaus hat der Satz auch Dichter und Denker wie Kepler, Chamisso oder Lewis Carroll beschäftigt, die ihn als Sinnbild zeitloser Wahrheit feierten, und findet sich bis heute in anschaulichen Modellen wie flüssigkeitsgefüllten Behältern wieder, die seine Gültigkeit sichtbar machen.

Der Satz gilt nicht für ein bestimmtes Dreieck, sondern für jedes ebene rechtwinklige Dreieck — und wer ihn zuerst bewiesen hat, ist bis heute ungeklärt.

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